焦點快報!概率理論和混沌理論的關系，對量子力學啟示

導讀：概率理論和混沌理論的關系，對量子力學啟示。

其實很明顯，量子力學是兼具“概率理論”和“混沌理論”的。所以我們簡單介紹一下這兩點的內容，方便你產生這種思維，以理解量子力學。

(相關資料圖)

概率是指一種關于隨機事件發生的可能性的描述，通常用一個介于0和1之間的數值進行表達。概率理論作為應用最廣泛的數學分支之一，涵蓋了許多領域，如自然科學、社會科學、工程技術、金融和計算機科學等。

概率本質的問題在學界存在爭議。概率存在兩種解釋基礎：一種是物理世界本身存在的隨機性（客觀概率）；另一種是由于我們對事件發生可能性的度量而形成的信息不足的主觀概率。簡單來說，概率本質上可以被理解為我們對未來事物發生的不確定性程度的評估。如果事件有多種可能性，并且我們無法確定哪種情況會發生，那么我們就可以使用概率來描述它們的隨機性或者不確定性。

概率理論是一種嚴格的數學理論，它通過一系列公理、定義和推理形成了一套完整的體系來描述概率和隨機變量等相關概念。在概率論中，對概率的定義是將每個可能事件映射到介于0和1之間的一個數值上。概率論通過定義概率空間等概念，為各種概率問題提供了嚴謹的解決方案。它的應用廣泛，從某種程度上說，它已經成為了現代科學和工業生產必不可少的一部分。

混沌理論是一種關于非線性系統的研究方法。在耗散系統和保守系統中，混沌運動有不同的表現，前者有吸引子，后者無（也稱含混沌吸引子）。混沌運動的特點是高度復雜和不可預測。混沌理論強調了復雜系統的微小變化會對整個系統產生巨大的影響，這種現象被稱為“蝴蝶效應”。

概率論和混沌理論之間確實存在著聯系。概率論與混沌理論都是研究隨機性和不確定性的學科。從概率論的角度來看，我們可以使用概率模型來描述復雜系統中的不確定性、風險和隨機性。

從混沌理論的角度看，我們也可以為復雜系統的不確定性建立模型，并探索其可能的行為方式。兩者都試圖理解自然現象中的隨機變化和不可預測性，并通過建立數學模型來描述它們。

另外，混沌理論也廣泛地應用于概率論的研究中。在實際應用中，概率模型通常是建立在統計數據上的。將混沌運動納入概率模型中，可以更準確地描述可能的事件之間的相互關系，并為未來的預測提供更多的信息。

總之，概率論和混沌理論都是研究隨機性和不確定性的重要學科，共同為我們理解自然現象中的復雜現象提供了深入的視角。雖然它們有所區別，但兩者在理論上也存在一些聯系。

概率論是一種經典的數學工具，而混沌理論則突破了線性系統的局限，可以更好地解釋和描述非線性系統。只有綜合應用概率論和混沌理論，我們才能更好地理解現實世界中的隨機性和不確定性，從而提高我們在科學、工程、金融等領域中的決策能力。

靈遁者：世界是由無數個各自獨立演化的個體所組合的多樣性整體，這個整體一定是非線性的。它的確定性在于它的存在性，客觀性，聯系性。它的不確定性在于它的運動性，組合擾動性，距離性。

再給大家舉一個例子，我在描述引力場的時候，用過引力場海洋這個詞。也用西湖來做過比喻，說沒有人能知道海洋下一秒的波紋細況。這是為什么呢？

因為干涉到海洋下一秒水面波紋的情況因素眾多，無法同一時間把握和描述，也就是無法確定。

可是我們依然在不斷的探索，起碼我們知道了洋流季節的流動，我們能在很大程度上做天氣預報等等。但這在古代，就是一件不可能的事情。

愛氏的場方程就是一個非線性的波動方程，要理解愛氏的宇宙方程，最關鍵的點在于理解其中的“非線性”性質。這我在《變化》中有論述。事物是聯系的，大家不會有異議。事物是運動的，大家也都認可。但大家要記住事物的聯系和運動，其實就意味著，任何一件小事的發生，都是有全域性的影響的。這也是為什么會把“距離性”三個字寫出來。

最有名的例子就是“蝴蝶效應”，“連鎖反應”，這個效應也確實存在。某種理論意義上來說，你打了噴嚏，會影響到100光年外一顆荒涼星球上的一粒塵埃。但這粒塵埃并不知道你影響了它的運動。你是它所不能把握的事情。某種意義上講就是不可預測的事情。

是的，這很不實際。一個噴嚏可以影響到100光年之外的一粒塵埃。你可能會刨根問底說怎么影響？ 其實和蝴蝶閃動翅膀是一個道理，蝴蝶閃動翅膀引起了大洋彼岸的大海嘯，大海嘯又會引發這種振動，有很多振動是可以走出地球，走到外太空的，接著影響，再接著影響，就影響到那個100光年外的塵埃了。雖然噴嚏的影子早已不在，已經變成了其他“信息”，但這種聯系是客觀的。

所以世界是確定的，但世界的確定性不是你能把握的。這就是確定的不確定性真理。有很多我們之前不確定的東西，我們確定了，這是歷史發展告訴我們的。有很多我們現在不確定的東西，我們會慢慢確定的。

摘自獨立學者，作家，藝術家靈遁者科普作品《見微知著》

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